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参考资料:

困难的概念往往让人疯狂,仅仅看一遍几乎没有任何效果,实际操作又过于繁琐。使用5个步骤来科学学习:

  1. Analogy:tell me what it’s like.
  2. Diagram:help me visualize it
  3. Example:allow me to experience it
  4. Plain English:Describe it with everyday works.
  5. Technical Definition:Discuss the formal details(这里最好能够自行推导一下公式、算法正确性之类的,会比较深刻)

Analogy:What Else is it like Link to heading

许多新的概念本身就是已有概念的改进、扩展和延伸,所以可以通过根据旧概念来学习新的概念。 以虚数为例,简单的介绍可以是负数的平方根。以下为一些更好的解释:

  • 负数在1700之前都没有被认可,为什么会有比没有还小的东西。
  • 数字是在数轴上,沿着数轴向0前进和后退
  • 为什么不能向上或向下移动,数轴不一定是一维的。二维的轴就是虚数轴。

这样通过曲折的绕行,使用现实/过往例子来进行双向印证,能够帮助人更好地理解、记忆一些概念。

Diagram:Engage that half of your brain Link to heading

画个图总是好的,无论是思维导图、概念图还是干脆就是随手涂鸦。画图能够在最短时间内将心中所想具现出来,而且往往很容易让人理解。

Example:Let Me Experience The Idea Link to heading

很多时候,讲再久不如上手做一下,动作的信息量要高于语言。 不一定非要付诸于实际,可以选择去看别人的视频,看别人如何做实验。即使是数学这样抽象的学科,也有3Blue1Brown这样用动画来表现数学概念的人。 例子:Khan Academy或一些经典问题(最好带上答案甚至解析)

Plain-Engliish Description: Use your own words Link to heading

你懂了不一定代表你真的懂了。使用自己的话重新转述一下你的理解,最好找到别人来对应一下,看看是否有问题。 例子:讨论组、相互讨论

Technical Description: Learn the formalities Link to heading

最困难的终究还是要面对的,用书面语言、课本的形式来巩固你之前的认识。就经验而言,一旦能够在形式上理解某个事物,那么从定义出发也不会很困难。因为定义最复杂的地方是精确定位这个事物,就像是在关了灯的房间里告诉你如何去拿一件东西,如果你之前在开过灯的房间里看过一眼,那显然你的效率会比没有就看过的人更高。 例子:维基百科、教科书

区别 如果有可能的话,下面是更好的一种方案。